Adéquation à une loi équirépartie

une situation

D'après un sujet de Bac

Un dé tétraédrique numéroté de 1 à 4 est lancé 160 fois . Le tableau ci-dessous donne le nombre de fois que l'on a fait apparaître chaque face. On se pose la question de savoir s'il est raisonnable de considérer le dé comme équilibré.


face obtenue 1 2 3 4
effectif 34 48 46 32
fréquence 0,2125 0,3 0,2875 0,2

Le principe

Si on avait obtenu idéalement quatre fréquences de 0,25 on aurait évidemment conclut à l'équilibre du dé. On mesure l'écart entre la situation parfaite 0,25    0,25    0,25    0,25 et la situation observée 0,2125   0,3   0,2875   0,2 en faisant la somme des carrés des différences entre la fréquence observée et la fréquence parfaite.

On trouve d2obs =(0,2125-0,25)2+(0,3-0,25)2+(0,2875-0,25)2+(0,2-0,25)2=0,007812

On va maintenant simuler cette expérience 1000 fois et on va calculer pour chacune des expériences l'écart d2entre la situation simulée et la situation parfaite. On calcule le neuvième décile D9 de la série des d2.

Si d2obs est inférieur à D9, on considérera qu'il est raisonnable de supposer que le dé est équilibré .

La machine :

Cliquer sur Exemple

Ici, pour l'épreuve élémentaire (lancer un dé tétraédrique ) le nombre d'issues élémentaires supposées équiprobables est 4, l'expérience comporte 160 répétitions de l'épreuve élémentaire et on simule l'expérience 1000 fois.

Cliquer sur Simulation

nombre d'issues élémentairesnb de répétitions nb de simulations9éme décile de la série des d2

On constate que d2obs est inférieur à D9. Il est raisonnable de penser que le dé est équilibré.



Ne prenez pas un nombre de simulations supérieur à 2000, vous risquez d'avoir un temps de calcul très long!