code utilisé: push(), sort(), tests imbriqués

Vers une loi gaussienne

Une situation

Une histoire : un commerçant dit à son enfant « tous les soirs, après calcul du bénéfice de la journée, je garderai les euros et tu garderas les centimes restants.» L'enfant se demande combien il peut espérer gagner en 100 jours.

La modélisation

On suppose que le commerçant vend un grand nombre d'objets à des prix variés et non arrondis. Le gain quotidien X de l'enfant suit une loi uniforme continue sur [0,1] et les X sont indépendants.

On simulera l'expérience en ajoutant 100 valeurs données par Math.random(). Cliquer sur Nouvelle simulation.

somme obtenue en 100 jours

On peut constater qu'il est peu probable d'obtenir moins de 40 ou plus de 60 €.

La machine :

Au lieu de faire une simulation, on va en faire un grand nombre et on va étudier la série obtenue.

Vous pouvez choisir le nombre de simulations et voir en cliquant sur Nouvelle expérience, la moyenne m et l'écart-type s de la série, ainsi que le pourcentage des simulations qui donnent un gain dans l'intervalle [m-s;m+s], [m-2s;m+2s] et [m-3s;m+3s].

Les valeurs théoriques sont respectivement 68,26% , 95,45% et 99,73% .

nombre de simulations
min
max
moyenne m
écart-type s
pourcentage dans l'intervalle :
[m-s;m+s] : %
[m-2s;m+2s] : %
[m-3s;m+3s] : %