Parties d'un ensemble


Le cours :

Il s'agit d'illustrer le résultat suivant :

le nombre de parties d'un ensemble E est 2n si n est le nombre d'éléments de E

On se place dans le cas où E={a;b;c;d;e;f;g;h}

La machine :

Explication :

Le principe est de coder toute partie par une liste de 8 éléments pris dans {0;1}.

  1. Si a est dans la partie, le premier chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
  2. Si b est dans la partie, le deuxième chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
  3. Si c est dans la partie, le deuxième chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
  4. etc…

Il est très facile de compter les listes, il y en a 28 et comme à chaque liste correspond une partie, il y a 28 parties de E.

fait le 6 mai 2008