code utilisé: switch(), sort(), push()

Loi exponentiellle

Une situation

Une piste circulaire a une circonférence de 10 000m. Il pousse le long de cette piste 5 000 fleurs de pissenlit (Taraxacum officinale). La position de chaque fleur suit une loi uniforme. On fait un tour de piste complet et on relève les distances entre deux fleurs successives. On appelle D la variable aléatoire qui mesure la distance entre deux fleurs successives. On a donc relevé 5 000 valeurs d dont la somme est 10 000 et donc la moyenne est m=2.

La théorie

La théorie nous apprend que la variable D suit une loi exponentielle de paramètre λ= 1/m=0,5. Ainsi, par exemple,

Le calcul suivant nous indique qu'on peut attendre environ 1960 valeurs de d inférieures à 1m.


Nous allons illustrer cela.

La machine à simuler


D compris entre 0 et 1 1 et 2 2 et 3 3 et 4 4 et 5 5 et 6 6 et 7
effectif
modèle exponentiel : 1967 1193 724 439 266 161 98


D compris entre 7 et 8 8 et 9 9 et 10 10 et 11 11 et 12 12 et 13 13 et 14
effectif
modèle exponentiel : 59 36 22 13 8 5 3

Conclusion

J'ai fait cette simulation car le modèle me semblait faux. J'attendais une répartition beaucoup plus régulière et je pensais que les valeurs seraient beaucoup plus concentrées autour de 2. Finalement, nos intuitions sur le hasard sont assez pauvres…