fonctions utilisées : alea(), ent(), nb.si( : ; )
méthode utilisée : formatage conditionnel.

Simuler le hasard

les fonctions utiles

la fonction aléatoire

Dans l'exemple ci-contre, on a tapé dans la cellule A1 la formule =alea() , on l'a recopiée vers la droite et on a fixé le nombre de décimales à 5.
On constate que l'on obtient des valeurs différentes mais elles sont toutes dans l'intervalle [0;1[. Si l'on appuie maintenant sur la touche F9 du clavier, toutes les valeurs changent. Ainsi, chaque fois qu'elle est invoquée, la fonction aléatoire donne un résultat différent. Par exemple, si on saisit la formule =alea()+alea(), on obtient la somme de deux nombres aléatoire différents.

la fonction partie entière

Si la cellule A1 contient 12,786 et si on saisit dans B1 la formule =ent(a1), on obtiendra la partie entière de 12,786 c'est-à-dire 12. La partie entière d'un nombre positif est le plus grand entier qui lui est inférieur ou égal.

techniques

pile ou face

On lance 10 fois de suite une pièce équilibrée et on compte le nombre de «face ».

Si l'on tape la formule =2*alea() on obtiendra un nombre dans l'intervalle [0;2[ .
Si maintenant on tape: =ent(2*alea(): les nombres qui sont dans [0;1[ auront pour partie entière 0 et ceux de [1,2[ auront pour partie entière 1. Finalement; il y a deux résultats possibles: 0 et 1 .
On peut faire l'hypothèse que les nombres aléatoires fournis par =alea() sont répartis de façon homogène dans [0;1[ et par conséquent il est raisonnable de penser qu'on a autant de chances d'obtenir 0 que 1.
Il ne reste plus à décider que pile c'est 0 et que face c'est 1. Dans l'exemple ci-contre, j'ai lancé la pièce 10 fois et j'ai obtenu : 4 pile et 6 face.

sondage d'opinion

Dans une ville 30% des gens utilisent le navigateur: firefox On interroge au hasard et de façon indépendante 15 personnes pour leur demander si elles utilisent firefox. Comment simuler ce sondage?

On va utiliser la formule =ent(0,30+alea()). En effet, 0,30+alea() fournit des nombres dans l'intervalle [0,30 ; 1,30[; ceux qui sont dans [0,30 ; 1[ ont une partie entière égale à 0 (ils représentent 70% du total) et ceux qui sont dans [1 ; 1,30[ ont une partie entière égale à 1 (ils représentent 30% du total).

On vient donc de fabriquer un dispositif qui donne 0 dans 70% des cas et 1 dans 30% des cas. Par conséquent, on attribue naturellement à 0 la réponse non et à 1 la réponse oui.

Sur la capture d'écran, on a une simulation qui se traduit par : j'ai interrogé 15 personnes et sur ces 15 personnes, il y en a 5 qui utilisent firefox.

Pour mettre en évidence les oui, j'ai utilisé un formatage conditionnel. La méthode se trouve ici

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jeu de dés

On lance un dé équilibré 80 fois et on compte le nombre de 6. Comment simuler cette expérience aléatoire ?

Si l'on tape la formule =6*alea() on obtiendra un nombre dans l'intervalle [0;6[. En prenant la partie entière du résultat, on trouvera 6 valeurs possibles :0,1,2,3,4 ou 5. Il suffit d'ajouter 1 pour pouvoir simuler un lancer de dés. On prend comme hypothèse que chacun des six résultats aura la même probabilité d'apparition et on saisit donc =1+ent(6*alea()) dans une cellule et on la recopie.

Sur la copie d'écran, j'ai obtenu 14 six sur 80 lancers.

Pour compter les 6, j'ai utilisé la fonction nb.si. La méthode est expliquée ici