Aire d'un triangle aléatoire

Le problème

Image obtenue avec GeoGebra.

On définit deux points A et B dont les abscisses et les ordonnées sont aléatoires . Les abscisses et les ordonnées suivent une loi uniforme sur [0;1] et on voudrait connaître l'aire moyenne du triangle OAB

Une simulation

Le formulaire Javascript suivant calcule l'aire moyenne obtenue après 50 000 simulations.

On constate après quelques essais que la moyenne obtenue est assez proche de 0,1204 .

Pour la simulation, on calculé l'aire du triangle avec la formule A=0,5×|x(A)×y(B)-x(B)×y(A)|

Justification

euh… je cherche

fait le 27 mai 2008