Pour pouvoir utiliser l' appliquette Java ci-dessous, il est nécessaire de disposer de l'environnement Java de SUN téléchargeable gratuitement ici .
L'animation ci-dessous a été réalisée avec JMath3D , programme Java permettant de faire des animations en trois dimensions. Elle illustre le problème suivant :
Dans un repère orthonormal les plans P et P' ont pour équation x+2y-z+1=0 et -x+y+z=0 et se coupent suivant la droite (d). Le point A a pour coordonnées (0,1,1). Montrer que les plans P et P' sont perpendiculaires et calculer la distance de A à la droite (d).
Le plan P est en orange et le plan P' est en vert. Le projeté de A sur P est le point B et son projeté sur P' est D. On on appelle C le projeté de A sur la droite (d) qui ici est la droite (EF).
Les quatre points A,B,C et D appartiennent au plan orthogonal à (d) passant par A et il forment un rectangle.
Avec la formule donnant la distance d'un point à un plan, on obtient AB=√6/3 et AD=2√3/3.
Comme ABCD est un rectangle, on peut calculer la distance AC avec Pythagore. On obtient AC=√2;
Vous pouvez prendre le contrôle de l'animation avec la souris.
fait le 28 avril 2008