Parties d'un ensemble
Le cours :
Il s'agit d'illustrer le résultat suivant :
le nombre de parties d'un ensemble E est 2n si n est le nombre d'éléments de E
On se place dans le cas où E={a;b;c;d;e;f;g;h}
La machine :
Explication :
Le principe est de coder toute partie par une liste de 8 éléments pris dans {0;1}.
- Si a est dans la partie, le premier chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
- Si b est dans la partie, le deuxième chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
- Si c est dans la partie, le deuxième chiffre de la liste sera 1; sinon ce sera 0
- etc…
Il est très facile de compter les listes, il y en a 28 et
comme à chaque liste correspond une partie, il y a 28 parties de E.
fait le 6 mai 2008