Test d'adéquation à une loi équirépartie

une situation

Dans un étang contenant la même quantité de truites 0 (communes), de truites 1 (saumonnées) et de truites 2 (arc-en-ciel), on capture au hasard une truite,on note son type et on la relâche, puis on recommence jusqu'à avoir 400 résultats. On note la fréquence de chaque type .

Pour chaque simulation, l'indicateur 400d² mesure l'écart à une répartition parfaite des 400 truites ; on voudrait 1000 valeurs de 400d².

travail sur tableur

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le fichier pour OO

le fichier pour Excel

Attention : il y a deux feuilles.

On commence par la première simulation de 400 captures en remplissant la colonne B.

Dans B16 on tape =ENT(3*ALEA()) ce qui produit au hasard un nombre 0, 1 ou 2.
on recopie cette formule jusqu'à la ligne 415
dans B11, on compte les 0 avec =NB.SI(B15:B414;0)
dans B12, on compte les 1 avec =NB.SI(B15:B414;1)
dans B13, on compte les 2 avec =NB.SI(B15:B414;2)
on calcule la fréquence des 0 dans B7 avec =B11/400
on calcule d² dans B5 avec =(B7-1/3)^2+(B8-1/3)^2+(B9-1/3)^2
dans B3, on multiplie par 400 avec =400*B5

ensuite on sélectionne la plage (B1:B415) et on la tire vers la droite sur 100 colonnes ; on va jusqu'à la colonne CW. On obtient ainsi 100 simulations de cette pêche ainsi que le d² correspondant. Comme on veut 1000 valeurs de d², on va travailler dans la feuille 2

on recopie la plage (B3:CW3) de la feuille 1 en la sélectionnant et avec un clic droit on demande de la copier
on la colle sur la cellule A1 de la feuille 2 mais en utilisant un collage spécial qui est proposé après un clic droit; il faut recopier les nombres mais pas la formule.
on retourne sur la feuille 1, et on crée 100 nouvelles simulations que l'on recopie et colle de la même façon.
on continue jusqu'à avoir 1000 valeurs de d² .
on calcule le minimum avec =MIN(A3:CV12)
on calcule le premier décile avec =CENTILE(A3:CV12;0,1)
on calcule le premier quartile avec =CENTILE(A3:CV12;0,25)
on calcule la médiane avec =CENTILE(A3:CV12;0,50)
on calcule le troisième quartile avec =CENTILE(A3:CV12;0,75)
on calcule le neuvième décile avec =CENTILE(A3:CV12;0,90)
on calcule le maximum avec =MAX(A3:CV12)

On veut faire un diagramme en boîte (avec PStricks pour représenter la situation :

remarque :

On trouve une très grande variété de résultats quand travaille sur un échantillon de seulement 400 individus statistiques, comme en témoignent ces captures d'écran . Pour être honnête , j'ai beaucoup appuyé sur la touche F9 avant d'obtenir la première.

Dans la seconde on a une répartition parfaite alors que dans la première il y a une énorme différence entre les truites de type 0 (il y en a 165) et celles de type 1 (il y en a 99 seulement )