Crible d'Ératosthène

le problème

Sur une idée de Philippe Bouquet…

la méthode

Le principe : on va demander au tableur d'afficher les cellules contenant des nombres premiers avec un autre style. Cela s'appelle le formatage conditionnel.

Les étapes :

1. on crée la liste des 400 premiers entiers non nuls
2. on crée un nouveau style de la façon suivante :
   • Format > Catalogue des styles > Nouveau
   • on donne un nom : premier ;
   • on change la couleur d'arrière plan;
   • OK
3. on sélectionne toute la plage des cellules non vides;
4. on définit un formatage conditionnel ainsi :
   • Format > Formatage conditionnel ;
   • on tombe sur un formulaire ;

Le formulaire de formatage conditionnel :

L'idée est de donner le style premier défini précédemment aux cellules qui ne sont pas divisibles par les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13,17 et 19

mais il apparaît deux problèmes 

1. on va sélectionner 1, ce qui ne convient pas
2. on ne va pas sélectionner 2, 3, 5, 7, 11, 13,17 et 19

Voila pourquoi on rentre dans la première condition la formule :

SI(ET(MOD(A1;2)*MOD(A1;3)*MOD(A1;5)*MOD(A1;7)*MOD(A1;11)*MOD(A1;13)*MOD(A1;19)<>0);A1<>1)

Cette formule sélectionne les nombres différents de 1 qui ne sont pas divisibles par 2,3,5…19.

On rentre dans la seconde condition la formule :

SI(OU(A1=2;A1=3;A1=5;A1=7;A1=11;A1=13;A1=17;A1=19))

Cette formule sélectionne les nombres;: 2,3,5…19.

remarques

1. on fait référence à la première cellule de la plage sélectionnée ici A1;
2. (MOD(A1;2) donne le reste de la division de A1 par 2, si il est non nul, le nombre est impair
3. <>0 signifie ≠0
4. remarquer la syntaxe et( ; )
5. remarquer la syntaxe ou( ; )
6. les deux conditions sont connectées implicitement par ou et non pas et.

fait le 19 mai 2008