La fonction de Joukowski

Le problème

On considère la fonction f qui au point M d'affixe non nulle associe le point M' d'affixe 0,5×(z+1/z) et on cherche l'image d'un cercle par cette fonction.

Si on appelle r le module de l'affixe de M et a un argument, un petit calcul montre que M' a pour coordonnées
(0.5(r+1/r)cos(a);0.5(r-1/r)sin(a))

L'illustration du problème par une application geogebra

Sur cette application vous pouvez déplacer le point M sur le cercle et voir son image M'=f(M) se déplacer aussi. Avec le curseur, on peut modifier le rayon du cercle.

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Patrick Roux, 10 mars 2007, Créé avec GeoGebra

la construction

C'est le même principe que la figure précédente, mais on fait varier le rayon du cercle avec un curseur.

On crée ce curseur que l'on nomme rayon avec l'icône curseur obtenue dans le sixième rang à partir de la gauche. On définit un minimum de 0.9, un maximum de 1.1 et un incrément de 0.02.

Ensuite :

E = (0.2, 0.6)
Cercle[E,rayon]

On place un point M sur le cercle

r=Longueur[M]
a=Angle[M]
u=0.5 *(r + 1 / r)*cos(a)
v=0.5 *(r - 1 / r)*sin(a)
M'=(u,v)
Lieu[M',M]