Courbe de Bézier
Le but
Il s'agit d'obtenir une courbe dont les extrémités sont D et G et dont les points de contrôle sont E et F. La courbe est tangente à [ED] en D et à [FG] en G. On règle la profondeur de la courbe en éloignant E de D et F de G.
L'illustration geogebra
Avec le curseur (cliquer sur le point C ), on fait varier la position de S . On peut aussi déplacer les points D,E,F et G.
Patrick Roux, 23 mars 2007, Créé avec GeoGebra
Le principe est de faire varier un réel t entre 0 et 1 et de créer le barycentre M de (D,1-t) et de (E,t) Quand t décrit [0;1], M décrit le segment [DE]
De la même façon, on crée les barycentres
- N de (E,1-t) et de (F,t)
- P de (F,1-t) et de (G,t)
- Q de (M,1-t) et de (N,t)
- R de (N,1-t) et de (P,t)
- S de (Q,1-t) et de (R,t)
Quand t décrit [0;1], S décrit La courbe de Bézier. On remarque que la droite (QR) est tangente à la courbe .
On crée un curseur de la façon suivante : on crée un segment [AB] de longueur 6 et on crée un point C sur ce segment. On appelle t l'abscisse de C dans le repère (A,B). Le nombre t est compris entre 0 et 1.
t = Longueur[C-A]/6
M = (1 - t)* D + t* E
Lieu[S,C]
une propriété étonnante
Si on avait dessiné la courbe de Bézier d'extrémités D et S et dont les points de contrôle sont M (pour D) et Q (pour S), on obtient le même morceau de courbe entre E et S, comme l'illustrent les captures d'écran ci-contre.
La courbe de droite est obtenue en remplaçant M par E, Q par F et S par G. Les points et les segments ont été effacés pour plus de clarté.