On a un triangle ABC et à chaque point M du plan on fait correspondre la somme MA+MB+MC. On cherche s'il existe un point M qui réalise le minimum de cette somme.
La réponse au problème: il existe un point Ω qui rend la somme MA+MB+MC minimale. Ce point dit point de Torricelli est obtenu de la façon suivante :
Patrick Roux, 29 mars 2007, Créé avec GeoGebra
Vous pouvez déplacer les points A, B et C et constater que les longueurs AA',BB' et CC' sont égales entre elles et à la somme ΩA+ΩB+ΩC
Le point Ω appartient aux trois cercles circonscrits aux trois triangles équilatéraux.
Patrick Roux, 29 mars 2007, Créé avec GeoGebra
Vous pouvez déplacer le point M et essayer d'obtenir une position de M qui rend MA+MB+MC minimal.