La variable aléatoire X désigne la durée de vie d'une espèce d'arbre. On suppose que X suit la loi exponentielle
de paramètre λ=0,04, ce qui veut dire que la probabilité de vivre entre a et b années est
égale à l'intégrale de f entre a et b avec f(x)=0,04*exp(-0,04*x)
Cette loi est dite loi de durée de vie sans vieillissement . Ce nom vient de la propriété suivante : pour tout arbre, la probabilité qu'il vive encore un an ne dépend pas de son âge. Ainsi, un arbre d'un an ou de 50 ans ont la même probabilité de vivre au moins une année supplémentaire. On ne tient donc pas compte du vieillissement de l'arbre.
Vous pouvez faire varier l'âge a avec le curseur. L'aire bleue sert à calculer la probabilité que la durée de vie soit comprise entre 0 et a. L'aire brune sert à calculer la probabilité que la durée de vie soit comprise entre a et a+5. Vous pouvez constater que la probabilité conditionnelle de vivre encore au moins 5 ans pour un arbre, sachant son âge est la même quelque soit son âge.
Vous pouvez aussi faire varier le paramètre λ avec le curseur du bas.
Patrick Roux, 1 avril 2007, Créé avec GeoGebra
f(x)=λ*exp(-λ*x)b=a+5c = Intégrale[f(x),a,b] et l'aire brune avec d = Intégrale[f(x),0,a]. e=(1-d-c)/(1-d) et le nombre k avec k=1-d."1-\int_0^a f(x)dx=" + k"\frac{\int_a^{a+5}f(x)dx}{1-\int_0^a f(x)dx}=" + eOn rappelle que les " " entourent du texte et que + permet l'affichage d'une valeur .