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GeoGebra et les fonctions

Les possibilités

Geogebra permet non seulement de dessiner directement des courbes et des tangentes, mais il donne aussi la fonction dérivée en la raprésentant, une équation approchée de l'équation de la tangente. Il calcule aussi des aires.

un exemple

La courbe

Commençons par la représentation de f. On saisit dans la barre de formule f=fonction[x-2/(1+x^2,-2,1] et on valide avec Entrée sur le clavier.

À la place de f, on peut mettre n'importe quel mot. Les commandes ne sont pas sensibles à la casse, cela veut dire que minuscules et majuscules sont équivalentes dans les noms de commandes fonction=Fonction (mais pas dans les noms de variables).

On recadre la courbe : on peut

• déplacer le plan de travail avec l'icone
• zoomer ou dézoomer avec les icones du type

Pour changer la couleur de la courbe

• soit faire un clic droit sur la pastille (et non la formule) correspondant à f(x) dans la fenêtre d'algèbre
• soit faire un clic droit sur la courbe

Dans les deux cas, aller dans propriétés , couleur et choisir.

Avec le même clic droit on peut afficher l'étiquette (ici le nom de la courbe). On obtient quelque chose comme cela.

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Les dérivées

Pour représenter la dérivée, on peut s'aider de la liste déroulante des commandes ou bien saisir directement dans la barre de formules Dérivée[f]. Mais dans ce cas, la dérivée sera représentée aussi en dehors de [-2;1]. Pour la restreindre à l'intervalle on peut saisir f'=Fonction[Dérivée[f], -2, 1].

Il y a encore plus simple f'=fonction[f'(x),-2,1].

Pour obtenir la dérivée seconde f''=fonction[f''(x),-2,1] conviendra. On peut aussi obtenir la dérivée seconde avec Dérivée[f,2]

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Afficher l' expression de la dérivée

On peut voir dans la fenêtre d'algèbre que la dérivée et la dérivée seconde sont explicitement calculées. Pour les afficher sur le plan de travail, il suffit

• de cliquer sur
• de cliquer à l'endroit où l'on veut que le coin supérieur gauche de la zone de texte s'affiche.
• de saisir "f'(x)=" +f'

La partie entre guillemets est considérée comme du texte, par contre un + devant un nom de variable affiche la valeur de la variable.

On peut déplacer le texte ou l'étiquette d'une courbe avec l'icone

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Points d'intersection, tangente

Pour avoir les valeurs annulant la dérivée seconde, on clique sur et on clique ensuite sur la courbe puis l'axe des abscisses, un premier point apparaît, puis un second. On lit leurs coordonnées dans la fenêtre Algèbre

Pour dessiner la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe C_f, on saisit T=tangente[0,f] et pour afficherl'équation de la tangente sur le plan de travail " "+T

Mise en page

Pour « écarter » l'axe des abscisses, on peut

• soit cliquer sur puis sur l'axe des abscisses. En bougeant le curseur, on change l'unité horizontale.
• soit faire un clic droit sur le plan de travail et modifier le rapport dans la rubrique axe X :axe Y

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Exportation

Pour imprimer ou exporter, commencer par modifier les dimensions de la fenêtre pour encadrer exactement la zone que l'on veut délimiter. Ensuite, regarder aperçu avant impression ou choisir exporter , feille de travail en tant qu'image , format png. Si vous désirez retrailler votre travail, il suffit de l'enregistrer; il sera sauvegardé au format .ggb et pour travailler il suffit d'ouvrier ce fichier avec geogebra

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